Question

高等数学微积分问题，微积分基本定理概念问题求解。有两个方面问题。谢谢！！

Answer 1

1）第一种格式是标准的，建议学习中使用t代表未知数，t取值在【a,x】间的意义。

2）求导等于0肯定有前提，就是上下限相等求导等于0.

3)一般情况不能将x提出，常数可以提出来。

这个可以提出来因为内部未知数为t，而非x！可以将x看作常数提出来。

4）最后相等跟前面讲解差不多，x,t,y都是未知数，如下所示

追问

懂了不少，还有几个问题。1，第①部分的第一个式子和第二个式子有什么不同？第二个式子是怎么解的？2，那个等于0的，没有别的条件诶，老师说什么与x无关，与t有关，不懂。3，那个xyt的公式我书上好像没有，不太理解。谢谢^ω^

追答

1，没什么不同，只是表达方法不同，第一个更严谨。第二个式子相当于先积分在求导，等于还是原来的函数。
2，等于0意思：因为对于x求导，而x在【a,t】积分就是一个数，一个数求导就是0.
3，xyt：我的意思是用什么字母表达不是问题，在于根据d（？）来确定前边哪个是未知数。这个需要了解掌握。

我说了这么多，要采纳，加分奖励更好，谢谢。

追问

那个＝0的，x不是积分变量，t不是相当于常数吗？所以我对那个d/dx也有点问题，为什么是对x求导？不是对积分变量t求导吗？谢谢，没弄懂心烦。

我把书又看了一下，为什么在fx函数的积分区间取了一段求积分就是ft了？

为什么叫变上限积分，就是对这个积分上限有要求，必须是原来那个积分上限x？而t只不过是在［a，x］上重新定义了一个积分变量？这样理解对吗

所以等于零那个，是因为［a,t］这个积分就是一个随t变化的函数（面积）所以就是对原函数φt中的常数x求导。

追答

1)t相当于常数，常数对x求导当然是0，虽然没有意义，但是这是老师让你理解的一点。
2）书中那个标准格式，积分中用f（t），上下限用x，最后结果f（x）表示。（记忆）
3）变上限积分，将函数中的x变为t=【x的变形形式】，上下限一般都变化。