X^2/3+y^2/3=1所围图形的面积,用定积分

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198586一一一
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X^2/3+y^2/3=1所围图形关于y轴x轴对称

面积等于在[0,1]对y积分乘以4,4∫ydx换元

x=cos^3(θ)

y=sin^3(θ)

上线时0,下线是π/2,对sin^3(θ)积分,4∫sin^3(θ)dcos^3(θ)

结果应该是3π/8
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追问
没完全理解,方便给个图吗?
追答

X^2/3+y^2/3=a^2/3图像(星形线)

半径为a/4的圆内切与半径为a的圆,且在半径为a的圆内作无滑动的滚动,动圆上一定点的轨迹。


X^2/3+y^2/3=1图像

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