Question

已知cosα=3/5，sin(α-β)=-√5/5，且α∈(0，π/2)，α-β∈(-π/2，0)

已知cosα=3/5，sin(α-β)=-√5/5，且α∈(0，π/2)，α-β∈(-π/2，0)求cosβ的值？请给出详细的解题过程，谢谢

Answer 1

cosα=3/5,sin(α-β）=-根号下5/5
α属于（0，π/2）,α-β属于（-π/2,0）,
sinα=4/5,cos(α-β）=2根号下5/5
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β）+sinαsin(α-β）=3/5*2根号下5/5+4/5*(-根号下5/5)=2根号下5/25

追问

你好，cos(α-β)=2√5/5是怎么来的

谢谢！

Answer 2

α∈(0，π/2）sinα=4/5,α-β∈(-π/2，0),cosα-β=2√5/5，
cosβ= cos-β = cos((α-β)-α）=cosα-β)cosα+sin(α-β)sina=2√5/5*3/5+(-√5/5)*4/5=2√5/25

追问

cos(α-β)=2√5/5的由来？谢谢！

追答

sin(α-β）平方+cos(α-β）平方=1