Question

高一数学-如何用正弦公式推证余弦、正切的和差公式。

如何用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
推证sin(α-β)和tan(α-β)的公式
我想要详尽一点的推证过程，谢谢大家嘞。

Answer 1

sin(α-β)=cos[π/2-(α-β)]=cos[(π/2-α)+β]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ= sinαcosβ-cosαsinβ
因为cos(α+β)= cosαcosβ—sinαsinβ所以你只需要把-β换成β就好了。
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)

Answer 2

sin(α-β)=cos[π/2-(α-β)]=cos[(π/2-α)+β]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ= sinαcosβ-cosαsinβ
至于cos(α+β)= cosαcosβ—sinαsinβ 不用我证吧？你只需要把-β换成β就好了。
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
在分式上下同时除以cosαcosβ就得到了公式，不用我推导了吧？你自己能够知道的啦！
至于用正弦推余弦方法是一样的，主要是利用诱导公式。