Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长。

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Answer 1

解：（1）∵ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°， ∵AE=ED， ∴ ， 又∵DF= DC， ∴ ， ∴ ， ∴△ABE∽△DEF； （2）∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴ ， 又∵DF= DC正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10。