Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　） A． 7 25

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　） A． 7 25 B． - 7 25 C． ± 7 25 D． 24 25

Answer 1

A【解析】由正弦定理得bsinB＝csinC，将8b＝5c及C＝2B代入得bsinB＝85bsin2B，化简得1sinB＝852sinBcosB，则cosB＝45.

Answer 2

因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B， 所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB= 4 5 ，B为三角形内角，所以B∈（0， π 6 ）．C ＜ π 3 ． 所以sinB= 1-co s 2 B = 3 5 ． 所以sinC=sin2B=2× 4 5 × 3 5 = 24 25 ， cosC= 1- sin 2 C = 7 25 ． 故选A．