Question

“a＞b＞0”是“ab＜ a 2 + b 2 2 ”的______（填写充分而不必要条件、必要而不充分

“a＞b＞0”是“ab＜ a 2 + b 2 2 ”的______（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）

Answer 1

（1）若a＞b＞0，则ab- a 2 + b 2 2 = -(a-b ) 2 2 ＜0， 所以ab＜ a 2 + b 2 2 ，即充分； （2）若ab＜ a 2 + b 2 2 ，即ab- a 2 + b 2 2 = -(a-b ) 2 2 ＜0， 得a≠b，不能推出a＞b＞0，即不必要． 综上，“a＞b＞0”是“ab＜ a 2 + b 2 2 ”的充分而不必要条件． 故答案为：充分而不必要条件．