Question

若一元二次不等式 2k x 2 +kx- 3 8 ＜0 对一切实数x都成立，则k的范围是______

若一元二次不等式 2k x 2 +kx- 3 8 ＜0 对一切实数x都成立，则k的范围是______．

Answer 1

∵一元二次不等式 2k x 2 +kx- 3 8 ＜0 对一切实数x都成立， ∴k≠0，且满足 2k＜0 △= k 2 -4×2k(- 3 8 )＜0 ， 即 k＜0 k 2 +3k＜0 ， 解得-3＜k＜0， 故答案为：-3＜k＜0．