Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BD?BE=AB?BC；（2）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BD?BE=AB?BC；（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．

Answer 1

证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，庆颂
又△ABD∽△EBC，
∴芦亮

BD

AB

=

BC

BE

即BD?BE=AB?BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，陪差宽
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．