已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|
已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接...
已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵A（-1，0），|OC|=3|OA|
∴C（0，-3）
∵抛物线经过A（-1，0），
C（0，-3）
∴
∴
∴y=x2-2x-3．
（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx-3，代入B点坐标，得：
3k-3=0，解得 k=1
∴直线BC的函数表达式为y=x-3．
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），
根据题意得：-2=m-3，∴m=1．
①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；
∵OO1=t，OD=2
∴S1=2t；
当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；
∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t-1；
S2=S矩形DD1O1O-S△D1HG=2t-
×（t-1）2=-
t2+3t-
．
②由①知：
当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；
当1＜t≤2时，S=-
t2+3t-
=-
（t-3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；
∴当t=2时，函数有最大值，且值为 S=-
+4=
＞2．
综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为
．
（4）由（2）知：点P（1，-2）．假设存在符合条件的点M；
①当AM
∴C（0，-3）
∵抛物线经过A（-1，0），
C（0，-3）
∴
|
∴
|
∴y=x2-2x-3．
（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx-3，代入B点坐标，得：
3k-3=0，解得 k=1
∴直线BC的函数表达式为y=x-3．
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），根据题意得：-2=m-3，∴m=1．
①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；
∵OO1=t，OD=2
∴S1=2t；
当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；
∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t-1；
S2=S矩形DD1O1O-S△D1HG=2t-
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②由①知：
当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；
当1＜t≤2时，S=-
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∴当t=2时，函数有最大值，且值为 S=-
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综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为 | 7 |
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（4）由（2）知：点P（1，-2）．假设存在符合条件的点M；
①当AM
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. | <
