Question

我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦

我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h和h2．已知月球的半径为R．（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．

Answer 1

（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律

GMm1

(R+h)2

＝

m1v 2 1

R+h

--------①

GMm2

(R+ h 2 )2

＝

m2v 2 1

R+ 1 2 h

------②
①②相比化简，解得

v1

v2

＝

2R+h 2R+2h

（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有

GMm1

(R+h)2

＝

m1?4π2(R+h)

T2

--------③

GMm2

(R+ 1 2 h)2

＝

m2?4π2(R+ 1 2 h)

T′2

--------④
④③两式相比化简，解得T′＝T?(

2R+h

2R+2h

)

3

2

答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为

2R+h 2R+2h

；
（2）“嫦娥二号”的运行周期为T?(

2R+h

2R+2h

)

3

2