Question

设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N（μ0，δ2）的简单随机样本，其中μ0已知，δ2＞0未知，.X和S2分别表示

设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N（μ0，δ2）的简单随机样本，其中μ0已知，δ2＞0未知，.X和S2分别表示样本均值和样本方差（Ⅰ）求参数δ2的极大似然估计δ2；（Ⅱ）计算E（δ2）和D（δ2）．





Answer 1

（I）
似然函数为：
L＝f(x1)f(x2)…f(xn)＝

1

( 2π )nδn

e

n i＝1 (xi?μ0)2

2δ2

，
两边取对数可得：
lnL＝?nln

2π

?

n

2

lnδ2?

n i＝1 (xi?μ0)2

2δ2

，
从而：

dlnL

dδ2

＝?

n

2δ2

+

n i＝1 (xi?μ0)2

2(δ2)2

，
令：

dlnL

dδ2

＝0，
解得：δ2＝

n i＝1 (xi?μ0)2

n

，
从而参数δ²的极大似然估计：

?

δ