Question

求大神解题，判断对错，并说明原因

Answer 1

后4个都不对。3应该改为a≥b，例如an=1/n，bn=0，则an>bn，但liman=limbn=0；4对任意的n都有an<0不对，数列极限的保号性只能保证这数列足够靠后的那些项（即定义中N后的项）的性质，而对于N前面的项，由数列极限不能推出任何关于这些项的性质；5结果正确但过程错误，极限的四则运算要求其极限都存在，但是limsinn不存在，所以lim(1/n)sinn=lim(1/n)*limsinn这一步是错误的，本题应该根据有界量与无穷小的乘积为无穷小得出结果；6还要求这两个子列收敛于同一极限，例如(-1)^n是发散的，但其奇数项和偶数项都收敛，且分别收敛于-1和1，极限不相等，故原数列发散。