Question

已知圆o的半径为r,求它的内接正三角形abc的边长边心距和面积

Answer 1

解作图可知
圆o的半径为r,求它的内接正三角形abc的边心距为r/2
边长为√3r，面积为1/2×√3r×3/2=3√3r/4.

Answer 2

正三角形的边长为 3的1/2次方r 即根号3r

边心距为1/2r

面积：（3倍的根号3*R²）/4

Answer 3

假设三角形为ABC，连OA，OB，OC，在三角形OAB中作OD垂直于AB于D，则<AOD=60度，故AD=1/2r，即边心距=1/2r，用勾股定理求得AD=根号下3/2r，所以AB=2AD=根号下3r，即内接三角形边长=根号下3r，三角形ABC面积=3乘以1/2乘以AB乘以AD=3*1/2*r*根号下3*r=3根号下3/2r的平方。

Answer 4

圆心到等边△abc各顶点相等，都是r
圆心与等边△abc各顶点的连线构成三个三角形，是三个全等的三角形
可以求得两顶点与圆心的夹角是360/3=120度
所以边心距垂直平分每条边。
所以边心距=cos120度/2*r=r/2
边长=2sin120度/2*r=2*sin60度*r=2*√3/2*r=r√3
所以周长=3边长=3r√3
面积=1/2边长*边长*sin60
=1/2*r*√3*r*√3*√3/2
=3r^2√3/2

Answer 5

假设三角形为ABC，连OA，OB，OC，在三角形OAB中作OD垂直于AB于D，则<AOD=60度，故AD=1/2r，即边心距=1/2r，用勾股定理求得AD=根号下3/2r，所以AB=2AD=根号下3r，即内接三角形边长=根号下3r，三角形ABC面积=3乘以1/2乘以AB乘以AD=3*1/2*r*根号下3*r=3根号下3/2r的平方。