Question

学霸们，帮帮忙吧！

Answer 1

已知f（x）是定义在R上的单调函数，对任意的实数m，n总有：f（m+n）=f（m）•f（n）且x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）证明：f（0）=1且x＜0时f（x）＞1；
（2）当f（4）=，求使f（x2-1）•f（a-2x）≤对任意实数x恒成立的参数a的取值范围．

【解析】

本题考查奇偶性与单调性的综合，考查恒成立，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

【答案】

（1）证明：在f（m+n）=f（m）•f（n）中，取m＞0，n=0，有f（m）=f（m）•f（0），
∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（0）=1
又设m=x＜0，n=-x＞0，则0＜f（-x）＜1，
∴f（m+n）=f（0）=f（x）•f（-x）=1，
∴f（x）=＞1，即x＜0时，f（x）＞1
（2）解：f（x）是定义在R上的单调函数，f（0）=1，f（4）=，
∴f（x）是定义域R上的单调递减函数．
f（4）=f2（2）=，且由（1）可知f（x）＞0，
∴f（2）=，
∵f（x2-1）•f（a-2x）≤对任意实数x恒成立，
∴x2-1+a-2x≥2对任意实数x恒成立，
∴△=4-4（a-3）≤0，
∴a≥4．

【点评】

（1）在f（m+n）=f（m）•f（n）中，取m＞0，n=0，可求f（0）=1；设m=x＜0，n=-x＞0，可得f（x）=＞1；
（2）确定f（x）是定义域R上的单调递减函数，f（x2-1）•f（a-2x）≤对任意实数x恒成立，转化为x2-1+a-2x≥2对任意实数x恒成立，即可得出结论．

追答

以上是学霸君为你找到的参考例题，如果对你有帮助的话请采纳。谢谢！

Answer 2

。。。

Answer 3

哦，