Question

己知圆c:(x+1)^2+(y-2)^2=4,p(x,y)为圆上任意一点,求下列各式的最大值和最

值。（1）y/x-4 (2)2x-y

Answer 1

(1)设y/(x-4)＝t
→tx-y-4t＝0.
此直线与圆心(-1,2)距离不大于半径2，
∴|-t-2-4t|/√(t^2+1)≤2
解得，-20/21≤t≤0.
所求最大值为：0；
所求最小值为：-20/21.
(2)设2x-y＝p
→2x-y-p＝0.
此直线与圆心(-1,2)距离不大于半径2，
∴|-2-2-p|/√5≤2
解得，-4-2√5≤p≤-4+2√5.
故所求最大值为：-4+2√5;
所求最小值为：-4-2√5。