Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， f(x)=- 1 4 x + 1 2 x ，

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， f(x)=- 1 4 x + 1 2 x ，则此函数的值域为______．

Answer 1

设t= 1 2 x ，当x≥0时，2 x ≥1，∴0＜t≤1， f（t）=-t 2 +t=- (t- 1 2 ) 2 + 1 4 ， ∴0≤f（t）≤ 1 4 ， 故当x≥0时，f（x）∈[0， 1 4 ]； ∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[- 1 4 ，0]； 故函数的值域时[- 1 4 ， 1 4 ]．