Question

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5， S

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5， S △ABC = 3 2 3 ，求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）根据正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC ， 原等式可转化为：a 2 +b 2 -c 2 =ab， ∴cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 1 2 ， ∵C为三角形内角， ∴C=60°； （Ⅱ）∵S △ABC = 1 2 absinC= 1 2 ab? 3 2 = 3 3 2 ， ∴ab=6， ∵a+b=5，cosC= 1 2 ， ∴由余弦定理得：c 2 =a 2 +b 2 -2ab?cosC=（a+b） 2 -3ab=25-18=7， 解得：c= 7 ．