（2014?徐州二模）如图，在正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P
（2014?徐州二模）如图，在正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上从点A出发沿A→B→C以每秒一个...
（2014?徐州二模）如图，在正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上从点A出发沿A→B→C以每秒一个单位长度匀速运动，同时动点Q以每秒12个单位长度在x正半轴上运动，当动点P运动到B时，Q的速度变为每秒4个单位长度匀速继续向前运动，当P点到达C点时两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形边长及顶点C的坐标；（2）当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=12t+1，请写出点Q运动起点的坐标；（3）在（2）的条件下，当P点沿A→B→C运动时，是否存在适当的t值，使△OPQ为直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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（1）∵A（0，10），B（8，4），
∴AB=
=10，
如图1，过点作MN⊥y轴，交y轴于点M，交CE于点N，
∵MB=8，AM=10-4=6，AB=10，
∴sin∠ABM=
=
=
，
∵∠ABM+∠CBN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ABM=∠BCN，
∴sin∠BCN=
=
，
∵BC=10，
∴BN=6，
∴CN=
=8，
∴OE=8+6=14，EC=4+8=12，
∴顶点C的坐标（14，12）．
（2）∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
t+1，
令t=0，得x=1，
∴点Q运动起点的坐标为（1，0），
（3）①当0＜t≤10时，∠OQP=90°，
∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
t+1，
∴Q（
t+1，0），
∵AP=t，
∴P的坐标为（
t，10-
t），
当P，Q的横坐标相同时，∠PQO=90°，
∴
t+1=
t，解得t=
，
∴t=
时，△OPQ为直角三角形．
②当20≥t＞10时，∠OQP=90°
∵当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
t+1=
×10+1=6，
∴当t＞10时，x=6+4（t-10）=4t-34．
∵在AB上AP=t，
∴AB上P的横坐标为
×10=8，
在BC上时点P的横坐标为8+
∴AB=
| 82+(4?10)2 |
如图1，过点作MN⊥y轴，交y轴于点M，交CE于点N，
∵MB=8，AM=10-4=6，AB=10，
∴sin∠ABM=
| AM |
| AB |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
∵∠ABM+∠CBN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ABM=∠BCN，
∴sin∠BCN=
| BN |
| BC |
| 3 |
| 5 |
∵BC=10，
∴BN=6，
∴CN=
| 102?62 |
∴OE=8+6=14，EC=4+8=12，
∴顶点C的坐标（14，12）．
（2）∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
| 1 |
| 2 |
令t=0，得x=1，
∴点Q运动起点的坐标为（1，0），
（3）①当0＜t≤10时，∠OQP=90°，
∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
| 1 |
| 2 |
∴Q（
| 1 |
| 2 |
∵AP=t，
∴P的坐标为（
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
当P，Q的横坐标相同时，∠PQO=90°，
∴
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
∴t=
| 10 |
| 3 |
②当20≥t＞10时，∠OQP=90°
∵当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当t＞10时，x=6+4（t-10）=4t-34．
∵在AB上AP=t，
∴AB上P的横坐标为
| 4 |
| 5 |
在BC上时点P的横坐标为8+
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