Question

AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，点C是BD上一点，△ACE是等腰三角形，且∠ACE=90°，求证：BD=AB+ED

AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，点C是BD上一点，△ACE是等腰三角形，且∠ACE=90°，求证：BD=AB+ED．

Answer 1

证明：∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵△ACE为等腰直角三角形，
∴AC=EC，
在△ABC和△CDE中，

∠B＝∠D＝90° ∠BAC＝∠DCE AC＝EC

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
则BD=BC+CD=ED+AB．