如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以1个单位/秒的速度从A向C运动，点Q以2个单位/秒的速度
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以1个单位/秒的速度从A向C运动，点Q以2个单位/秒的速度同时沿A→B→C方向运动，⊙P和⊙Q的半径都为1...
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以1个单位/秒的速度从A向C运动，点Q以2个单位/秒的速度同时沿A→B→C方向运动，⊙P和⊙Q的半径都为1．求：（1）求圆心距PQ的最大值；（2）设运动时间为t，求两圆相切时t的值；（3）当t为何值时，两圆相离．
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（1）由题意可知，当点Q与点B重合时，两圆的圆心距PQ最大，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴⊙Q运动了10÷2=5秒，
∴PC=8-5=3，
∴PQ=
=3
；
（2）分两种情况：
①如图1，作QD⊥AC，此时，AP=t，AQ=2t，PQ=2，
∴△AQD∽△ABC，
∴
=
，即
=
，得QD=
t，
∴
-t=
，
解得，t=
；
②如图2，此时，AP=t，PQ=2，
∴PC=8-t，QC=16-2t，
∴QC2+PC2=PQ2，
即（16-2t）2+（8-t）2=22，
解得，t=8+
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴⊙Q运动了10÷2=5秒，
∴PC=8-5=3，
∴PQ=
| 62+32 |
| 5 |
（2）分两种情况：
①如图1，作QD⊥AC，此时，AP=t，AQ=2t，PQ=2，
∴△AQD∽△ABC，
∴
| AQ |
| AB |
| QD |
| BC |
| 2t |
| 10 |
| QD |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
∴
(2t)2?(
|
22?(
|
解得，t=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
②如图2，此时，AP=t，PQ=2，
∴PC=8-t，QC=16-2t，
∴QC2+PC2=PQ2，
即（16-2t）2+（8-t）2=22，
解得，t=8+
| 2 |
| 5 |
