Question

已知函数f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函

已知函数f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π2]上的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

+

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+1=sin（2ωx+

π

6

）+1
∴由T＝

2π

2ω

＝π，得ω=1．
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知f(x)＝sin(2x+

π

6

)+1．
∵x∈[0，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
当2x+

π

6

=

7π

6

，即x=

π

2

时，f（x）_min=sin

7π

6

+1=

1

2

当2x+

π

6

=

π

2