Question

如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向

如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与Y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m，板的中心与O点重合．今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示．已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=.v2＝lt2T，粒子的荷质比t12C/kg，不计粒子的重力．问：（1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v 2 0

r

，代入解得：r=0.2m；
（2）由几何关系得圆形磁场的最小半径R对应：2R=

2

r，
则圆形磁场区域的最小面积：S=πR²=0.02π；
（3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，
在初速度方向上：Lcosθ=v₀t，
在电场力方向上：Lsinθ＝

1

2

at2，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
代入解得：E＝

2 2 mv02

qL

，
若要使粒子不打在挡板上，则L＞0.48m，或L＜0.32m
解得：E＜6.67N/C或E＞10N/C
答：（1）常电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径为0.2m；
（2）圆形磁场区域的最小面积为6.28×10^-2m²；
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足：E＜6.67N/C或E＞10N/C．