Question

设函数f（x）=|x+1|+|x-2|（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若?x∈R，是f（x）≤t2-2t有解，求实数t的

设函数f（x）=|x+1|+|x-2|（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若?x∈R，是f（x）≤t2-2t有解，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）=

?2x+1，x＜?1 3，?1≤x≤2 2x?1，x＞2

当x＜-1，-2x+1＞5，x＜-2，
∴x＜-2
当-1≤x≤2，3＞5，∴x∈?
当x＞2，2x-1＞5，x＞3，∴x＞3
综上所述 {x|x＜-2或x＞3}．…（5分）
（2）函数f（x）=|x+1|+|x-2|，函数的几何意义是数轴上的点到-1和3的距离之和，
易得f（x）_min=3，若?x∈R，使f（x）≤t²-2t有解，
则只需f(x)min＝3≤t2?2t，解得{t|t≤-1或t≥3}．…（10分）