Question

观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…（1）分解因式：x5-

观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…（1）分解因式：x5-1=______；（2）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）；（3）计算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；（4）计算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．

Answer 1

（1）分解因式：x⁵-1=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；

（2）（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1；

（3）（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）=3⁵¹-1．

（4）∵（-2-1）[（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…+（-2）³+（-2）²+（-2）+1]，
=（-2）²⁰⁰⁰-1，
=2²⁰⁰⁰-1，
∴（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…+（-2）³+（-2）²+（-2）+1=?

22000?1

3

．