Question

一道高中数学题 答案中有一步看不懂寻高人解释

15：已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是___________
这就是题，答案里那一步是怎么一下就转化成x²的呢，这种对称函数真是伤脑筋，还望高人解释详细一些

Answer 1

用换元法来解决这种问题。设2-x=t，则通过化简变形，即可得出结果，请看图片。

追答

追问

我擦，豁然开朗

Answer 2

∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x

追问

将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8

你的这一步，是怎样带入的呢，不懂啊！！这个概念不懂，请高人用通俗一点的语言讲一下，小生学习一下

追答

求导你知道么？

Answer 3