Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°时，则∠O=______度（2）若∠A=100°时，则∠O=_____

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°时，则∠O=______度（2）若∠A=100°时，则∠O=______度（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）

Answer 1

（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-60°=120°；

（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-100°）=40°，
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-40°=140°；
故答案为：120，140；

（3）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A），
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．