Question

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

Answer 1

解答：（1）由图可知：R＝

L

2

据洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝

m v 2 0

R

则v0＝

qBR

m

＝

qBL

2m

（2）当v₀最大时：R1?R1cos60°＝

L

2

        
得R₁=L     
则：vmax＝

qBR1

m

＝

qBL

m

      
当v₀最小值：R2+R2sin30°＝

L

2

         
得：R2＝

L

3

       
则vmin＝

qBR2

m

＝

qBL

3m

   

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

带电粒子从ab边射出磁场，当速度为v_max时，运动时间最短．
tmin＝

150°

360°

T＝

5πm

6qB

                
速度为v_min时运动时间最长：tmax＝

240°

360°

T＝

4πm

3qB

∴粒子运动时间t的范围 

5πm

6qB

≤t＜

4πm

3qB

答：（1）粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，v0＝

qBL

2m

；
（2）粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，v₀的取值范围

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

，粒子在磁场中运动时间t的范围

5πm

6qB

≤t＜

4πm

3qB

．