Question

高一数学。。

Answer 1

（1）如果f(x)是奇函数f(0)=0 代入 f(0)=|a|+1=0 a=1,-1
如果f(x)是偶函数。取特殊值f(-1)=2+|a+1|=f(1)=2+|a-1|
|a+1|=|a-1|
(a+1)^2=(a-1)^2 a=0
(2)f(x)=x^2+|x-a|+1>=1
所以最小值1、

Answer 2

（1）a=0时为偶函数，a≠0时既不是奇函数也不是偶函数。
（2）x≥a时，f(x)=x^2+x-a+1，对称轴为x=-1/2，讨论a与-1/2的关系求最小值
x<a时，f(x)=x^2-x+a+1，对称轴为x=1/2，讨论a与1/2的关系求最小值
将两个最小值比较得到最小值。

追问

为什么是a和对称轴比较呢。。

追答

二次函数在给定区间上的最值得看对称轴是否在给定的区间上。

追问

哦。。谢谢哦

是像这样吗?

然后再两两比较一下

追答

a≤-1/2时，f(x)min=f(-1/2)，注意定义域是x>a
a>-1/2时，f(x)imn=f(a)这两个写反了，其余的对。

a≤-1/2时，两个最小值分别为f(a)=a^2+1，f(-1/2)=3/4-a，a^2+1-3/4+a=(a+1/2)^2≥0
此时，最小值为f(-1/2)=3/4-a
-1/2<a<1/2时，两个最小值分别为f(a)=a^2+1，f(a)=a^2+1，此时最小值为a^2+1
a≥1/2时，两个最小值分别是f(1/2)=3/4+a，f(a)=a^2+1，a^2+1-3/4-a=(a-1/2)^2≥0
此时，最小值为f(1/2)=3/4+a
再写个综上总结一下，就ok了。

Answer 3