已知函数fx=ax^3+x^2-ax,若函数fx在区间（1，2）上不是单调函数，求a范围
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求导
f'(x)=3ax²+2x-a
若a=0
则f'(x)=2x
则1<x<2时f'(x)>0
递增，不合题意
舍去
若a≠0
不是单调即有递增也有递减
则导数有正有负
因为f'(x)是二次函数，有正有负
则两端的函数值异号
所以f'(1)*f'(2)<0
所以(3a+2-a)(12a+4-a)<0
-1<a<-4/11
综上
-1<a<-4/11
f'(x)=3ax²+2x-a
若a=0
则f'(x)=2x
则1<x<2时f'(x)>0
递增，不合题意
舍去
若a≠0
不是单调即有递增也有递减
则导数有正有负
因为f'(x)是二次函数，有正有负
则两端的函数值异号
所以f'(1)*f'(2)<0
所以(3a+2-a)(12a+4-a)<0
-1<a<-4/11
综上
-1<a<-4/11
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