Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为（　　） A．14 B．9 C．10 D．11

Answer 1

作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，连接BF，EF． 则△ADC≌△BCF， ∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°， ∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°， ∴在直角△BEF中，EF= B E 2 +B F 2 = 6 2 + 8 2 =10， ∵∠ACB=90°，∠DCE=45°， ∴∠2+∠BCE=45°， 又∵∠1=∠2， ∴∠ECF=45°， ∴∠DCE=∠ECF， 又∵DC=CF，CE=CE ∴△DCE≌△FCE， ∴DE=EF=10．