Question

（2011?兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k2+

（2011?兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）A．1B．-3C．4D．1或-3

Answer 1

解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（-2，-2），
∴B（-2，y）、D（x，-2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（-2，y）、D（x，-2），
∴k=

y

?2

，k=

?2

x

，
∴

y

?2

=

?2

x

，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数y＝

k2+2k+1

x

的图象上，
∴xy=k²+2k+1，②
由①②，得
k²+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0，
∴k=1或k=-3，
故选D．