Question

下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：?x∈R，x2+2

下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则?p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；③若椭圆x216+y225=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；④双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；所有正确命题的序号是______．

Answer 1

①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，因此不正确；
②若p为：?x∈R，x²+2x+2≤0，则?p为：?x∈R，x²+2x+2＞0，正确；
③若椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两焦点为F₁、F₂，且弦AB过F₁点，则△ABF₂的周长=4a=4×5=20，因此不正确；
④由双曲线

x2

25

-

y2

9

=1可得c=

25+9

＝

34

，其焦点为(±

34

，0)；由椭圆

x2

35

+y²=1可得c＝

35?1

＝

34

，其焦点为(±

34

，0)，因此有相同的焦点，正确．
综上可得：只有②④正确．
故答案为：②④．