Question

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=_

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

Answer 1

如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD 又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4， ∴AC=3 故S △AOC = 1 2 S △ABC = 1 2 × 1 2 ×4×3=3 又OC= 5 2 ，故 1 2 × 5 2 ×AE=3 解得AE= 12 5 所以CD= 12 5 故答案为： 12 5 ．