Question

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

Answer 1

解：如图，（1）延长BE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠BED=∠1+∠D， ∴∠BED=∠B+∠D； （2）∵AB∥CD， ∴∠2=∠B， ∵∠2=∠BED+∠D， 即∠BED=∠B﹣∠D； （3）过E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°， ∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．