Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： x- 3 y=4 相切．（1）求圆O的方程；（2

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： x- 3 y=4 相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 |MN|=2 3 ，求直线MN的方程．

Answer 1

（本题满分14分） （1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x- 3 y=4 的距离， 即 r= 4 1+3 =2 ．…（3分） 得圆O的方程为x 2 +y 2 =4．…（6分） （2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分） 则圆心O到直线MN的距离 d= |m| 5 ．…（10分） 由垂径分弦定理得： m 2 5 +( 3 ) 2 = 2 2 ，即 m=± 5 ．…（12分） 所以直线MN的方程为： 2x-y+ 5 =0 或 2x-y- 5 =0 ．…（14分）