Question

(13分)已知函数f(x)＝ax＋ (x≠0，常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(13分)已知函数f(x)＝ax＋ (x≠0，常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.

Answer 1

解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当a＝0时，f(x)＝ ，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)， ∴a＝0时，f(x)是偶函数； 当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a， 若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾； 若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数. (2)任取x 1 >x 2 ≥3，f(x 1 )－f(x 2 )＝ax 1 ＋ －ax 2 － ＝a(x 1 －x 2 )＋ ＝(x 1 －x 2 )(a－ ). ∵x 1 －x 2 >0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数， ∴a> ，即a> ＋ 在[3，＋∞)上恒成立. ∵ ＋ < ，∴a≥ .

略