Question

矩形的周长是16cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

矩形的周长是16cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）作出函数图象；（3）若P（x，y）点是该图象上的一动点，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S，用含x的解析式表示S．

Answer 1

（1）由题意，得
2（x+y）=16，
x+y=8，
y=8-x（0＜x＜8）．
则y关于x的函数关系式为：y=8-x（0＜x＜8）；

（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．
列表：

x	0	8
y=8-x	8	0

描点并连线：


（3）∵P点在函数图象上，
∴P（x，8-x），
∴S_△OPA=

6(8?x)

2

=24-3x，即S=24-3x．