Question

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：（1）前车被弹出时的速度；（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．

Answer 1

（1）设前车在最高点速度为v 2 ，依题意有 mg=m v 22 R （1） 设前车在最低位置与后车分离后速度为v 1 ，根据机械能守恒得 1 2 m v 22 +mg?2R= 1 2 m v 21 （2） 由（1）（2）得：v 1 = 5Rg （2）设两车分离前速度为v 0 ， 由动量守恒定律2mv 0 =mv 1 得 v 0 = v 1 2 = 5Rg 2 设分离前弹簧弹性势能E p ，根据系统机械能守恒得 E p = 1 2 m v 21 - 1 2 ?2m v 20 = 5 4 mRg （3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒 2mgh= 1 2 ?2m v 20 h= 5 8 R 答：（1）前车被弹出时的速度是 5gR ； （2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是 5mgR 4 ； （3）两车从静止下滑到最低点的高度是 5R 8 ．