Question

已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=_____

已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=______．

Answer 1

设球心O，球半径R，△ABC外接圆半径r，圆心H，
r=HA=

AB

2

÷cos30°
=

6

2

÷

3

2

=2

3

，
∵三棱锥外接球的表面积为64π，
∴64π=4πR²，解得OP=OA=R=4．
∴PA=2OH=2

OA2?HA2

=2

R2?r2

=2

42?(2 3 )2

=4．
故答案为：4．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示