Question

已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A．-1≤m≤1

已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A．-1≤m≤1B．-1＜m≤1C．-1＜m＜1D．-1≤m＜1

Answer 1

∵函数f（x）=x³-12x在（2m，m+1）上单调递减，
∴f'（x）=3x²-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故 

f′(2m)≤0   f′(m+1)≤0   2m＜m+1

亦即

8m3?24m≤0   (m+1)3?12(m+1)≤0   2m＜m+1

成立．
解得-1≤m＜1
故答案为：D．