Question

微分方程y″+（y′）2=0的通解为______

微分方程y″+（y′）2=0的通解为______．

Answer 1

y″+（y′）²=0，
代入y″＝

dy′

dx

，并移项可得：

dy′

dx

＝?y′2，
即：?

dy′

y′2

＝dx，
对上式左右两边求不定积分，得：

1

y′

＝x+C1，C1为任意常数，
由于：y′＝

dy

dx

，
所以将

1

y′

＝

dx

dy

代入上式，有：

dx

dy

＝x+C1，
即：

dx

x+C1

＝dy，
对上式左右两边求不定积分，得：
y=ln|x+C₁|+C₂，C₁，C₂为任意常数．