Question

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）A．4B．8C．16D．32

Answer 1

解析：根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，
则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．
故a²+b²+c²=16，
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB＝

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

＝

a2+b2+c2

2

＝8．
故选B．