Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，则（a-b）2=______

a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，则（a-b）2=______．

Answer 1

∵a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab?（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，
∴x=3或x=5；
①当ab=3，a+b=5时，（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-12=13，即（a-b）²=13；
②当ab=5，a+b=3时，（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）²＜0，不合题意；
综上所述，（a-b）²=13；
故答案是：13．