Question

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从a板左端贴近a板处以大小为v0的初速度水平射入板间，在匀强电场作用下，刚好从b板的狭缝P处穿出，穿出时的速度方向与b板所成的夹角为θ=30°，之后进入匀强磁场做圆周运动，最后粒子碰到b板的Q点（图中未画出）．求：（1）a、b板之间匀强电场的电场强度E和狭缝P与b板左端的距离．（2）P、Q两点之间的距离L．

Answer 1

（1）粒子从a板左端运动到P处，由动能定理：qEd=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² 
又有cosθ=

v0

v

，求得：E=

mv02

6qd

 
粒子在电场中做类平抛运动，P处到b板左端的距离x=v₀t 

d=

1

2

at₂，a=

qE

m

，
求得：x=2

3

d
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
如图由几何关系得：

L

2

=rsin30°
又qvB=m

v2

r

联立求得：L=

mv

qB

=

2 3 mv0

3qB

答：（1）a、b板之间匀强电场的电场强度E和狭缝P与b板左端的距离为2

3

d．
（2）P、Q两点之间的距离为

2 3 mv0

3qB

．