Question

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有______对，若BC：CE=3：2

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有______对，若BC：CE=3：2，则S△ADF：S△ECF=______．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，
∵∠DFA=∠CFE，
∴△ADF∽△ECF，
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠E=∠衡宏E，
∴△EFC∽△EAB，
∵△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB，
∴扰拦前△ADF∽△EBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠缓清D=∠B，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴△ADC∽△CBA，
相似三角形有4对，
故答案为：4．

（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2，
∵△ADF∽△ECF，
∴S_△ADF：S_△ECF=9：4