Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A∈（0，π），∴A=

π

3

；
（II）∵a=2，∴b²+c²=4+bc，
又b²+c²≥2bc，
∴4+bc≥2bc，
∴bc≤4，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

，当且仅当b=c=2时取“=”，
则△ABC面积的最大值为

3

．

Answer 2

（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A∈（0，π），∴A=

π

3

；
（II）∵a=2，∴b²+c²=4+bc，
又b²+c²≥2bc，
∴4+bc≥2bc，
∴bc≤4，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

，当且仅当b=c=2时取“=”，
则△ABC面积的最大值为

3

．