如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC
如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/秒...
如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/秒，连接PQ，设运动的时间为t秒（0≤t≤4）（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，PQ∥BC；（3）当t为何值时，△AQP面积为S=6cm2；（4）如图2，把△AQP翻折，得到四边形AQPQ′能否为菱形？若能，求出菱形的周长；若不能，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴△ABC的面积=
AC?BC=
×8×6=24cm2；
（2）∵BP=2t，
∴AP=10-2t，
∵PQ∥BC，
∴△AQP∽△ACB，
∴
＝
，
解得：t=
，
∴当t=
时，PQ∥BC；
（3）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．
则PD∥BC，
则
＝
，
即PD=6-
t，
∵S=
AQ?PD=
×2t×（6-
t），
∴当S=6时，
×2t×（6-
t）=6，
解得：t=
，
∴t=
时，△AQP面积为S=6cm2；
（4）假设存在时刻t使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t（如图2所示）．
过Q作QM⊥AB于点M，
则AM=5-t，
∵
＝
，
∴
＝
，
解得：t=
，
∴当t=
时，使四边形AQPQ′为菱形，
此时菱形的周长为：4AQ=4×2t=4×2×
∴△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵BP=2t，
∴AP=10-2t，
∵PQ∥BC，
∴△AQP∽△ACB，
∴
| 10?2t |
| 10 |
| 2t |
| 8 |
解得：t=
| 20 |
| 9 |
∴当t=
| 20 |
| 9 |
（3）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．
则PD∥BC，
则
| AP |
| AB |
| PD |
| BC |
即PD=6-
| 6 |
| 5 |
∵S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
∴当S=6时，
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
解得：t=
5±
| ||
| 2 |
∴t=
5±
| ||
| 2 |
（4）假设存在时刻t使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t（如图2所示）．
过Q作QM⊥AB于点M，
则AM=5-t，
∵
| AM |
| AQ |
| AC |
| AB |
∴
| 5?t |
| 2t |
| 8 |
| 10 |
解得：t=
| 25 |
| 13 |
∴当t=
| 25 |
| 13 |
此时菱形的周长为：4AQ=4×2t=4×2×
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
