Question

不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(?∞，?12](?∞，?12]

不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(?∞，?12](?∞，?12]．

Answer 1

∵|x+2|-|x|=

2，x≥0 2x+2，?2＜x＜0 ?2，x≤?2

∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤?

1

2

，即有-2＜x≤?

1

2

；
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(?∞，?

1

2

]
故答案为(?∞，?

1

2

]