Question

如图在△ABC中，已知AB=AC,<A=90°,<ABD=<CBE,CE⊥BD的延长线于点E,求证

如图在△ABC中，已知AB=AC,<A=90°,<ABD=<CBE,CE⊥BD的延长线于点E,求证：BD=2CE.

Answer 1

　　延长BA、CE，两线相交于点F　　
　　∵BE⊥CE
　　∴∠BEF=∠BEC=90°
　　在△BEF和△BEC中 ,
　　∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
　　∴△BEF≌△BEC(ASA)
　　∴EF=EC
　　∴CF=2CE
　　∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
　　又∵∠ADB=∠CDE
　　∴∠ABD=∠ACF
　　在△ABD和△ACF中
　　∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
　　∴△ABD≌△ACF(ASA)
　　∴BD=CF
　　∴BD=2CE